הפרק הקודם: בעיית שלושת הגופים
העולם בו אנו חיים, נראה לפעמים חסר משמעות. דומה הוא לחידה סתומה וחתומה, עד שרבים מאיתנו נואשו מלמצא את פתרונה. אני זוכר שקראתי על זוג, שבגיל מבוגר, לאחר טיפולי הפריה רבים, נולדה להם סוף סוף בת. היא נפטרה כעבור מספר חודשים, לאחר שניזונה ממזון תינוקות שלא הכיל וויטמין B. כמה קשה אחרי מקרים כאלה, להישיר מבט אל המציאות ולהמשיך הלאה, מבלי לקבל תשובה על השאלה "למה? - מה הסיבה?"
"זה קרה במקרה" - יאמרו לך אנשים - מה זאת אומרת "במקרה", איזו מן תשובה זו "במקרה"? כשאומרים כך, מתכוונים שדברים כאלה קורים סתם, ללא סיבה - "במקרה". מקרים כאלה מתרחשים בהפתעה, הם נופלים עלינו כרעם ביום בהיר, משבשים את כל מערכות חיינו, ומשאירים אותנו המומים ונבוכים.
ילדה כבת עשר מעדה במהלך משחק וקיבלה מכה בראשה, פתאום התמוטטה ומתה. אמא של אותה ילדה, סיפרה שההרגשה היא כמו "ללכת על דג ענק", היא חשה כמו אדם שמתהלך שנים על קרקע יציבה, בבטחון מוחלט, ופתאום האדמה מתחילה לזוז - מתברר שהוא מהלך על גבו של דג.
אנחנו מתרגלים למחזור חיים קבוע. כל בוקר השמש זורחת, אנחנו קמים, מסתדרים ויוצאים לעבודה. בסוף יום העבודה חוזרים הביתה אל המשפחה. השגרה הזאת משרה עלינו תחושה שהכל מחזורי, ופתאום המחזוריות משתבשת, תחושת הבטחון מתפוגגת, ומפנה את מקומה לחשש מפני העתיד הנזיל והמקרי. הפחד הוא תגובה טבעית ומובנת, אולם מי החליט שלמקרה כזה אין הסבר סיבתי? אמנם לא תמיד נוכל לדעת את הסיבה, אולם עצם הידיעה שישנה סיבה, ושדברים כאלה אינם מתרחשים סתם - "במקרה", זה דבר חשוב לא פחות.
מקריות ואקראיות
כיצד התקבעה התובנה, שארוע קבוע ומחזורי צריך לחקור ולהבין, ועל ארוע מקרי לא שואלים שאלות?
לדעתי יש כאן טעות שנובעת מערבוב בין שני מושגים, בהם אנחנו משתמשים כדבר שבשיגרה. אנחנו מערבבים בין המושג "מיקרי" שמובנו ארוע לא מחזורי, לבין המושג "אקראי" שמובנו ארוע שאין לו סיבה הקובעת אותו מראש.
מיקרי – ארוע לא מחזורי.
אקראי – ארוע שאין לו סיבה הקובעת אותו מראש.
בואו ונמחיש את ההבדל באמצעות דוגמה: קנינו חפיסת קלפים חדשה, הקלפים יוצאים מן המפעל כשהם מסודרים בסדר עולה. על מנת שנוכל להתחיל במשחק צריך לערבב את הקלפים, אחרת יוכלו משתתפי המשחק לדעת בדיוק איזה קלף עומד ליפול בחלקם, ולתכנן את מהלכי המשחק בהתאם. אחד המשתתפים טורף את הקלפים ומניח את החפיסה על השולחן, כל שחקן בתורו, שולף קלף מראש החפיסה. כעת אין שום סדר עקבי, שעל-פיו מסודרים הקלפים, ולכן השחקנים אינם יכולים לצפות איזה קלף עומד לעלות מן החפיסה, כל קלף יהיה הפתעה גמורה.
נניח שאחד השחקנים החליט להערים על האחרים, ולגלות את הסדר שעל פיו מסודרים הקלפים. הוא מבקש מכולם לעשות הפסקה, ולצאת לחצר. עם תום ההפסקה חוזרים השחקנים אל החדר מבלי לחשוד בכלום. בינתיים הספיק השחקן הערמומי, לרשום את הסדר שעל פיו מונחים הקלפים, זה על גבי זה בחפיסה.
האם רצף מספרי ידוע יכול להיחשב מקרי? התשובה היא כן, מכיוון שאין קביעות מחזורית המאפשרת לצפות מה יהיה הקלף הבא מתוך אלה שקדמו לו.
המשחק ממשיך, כשאחד השחקנים יודע איזה קלף עומד לעלות כל פעם מן החפיסה, ואילו שאר השחקנים מופתעים בכל פעם מחדש. האם הרצף שעל פיו מסודרים הקלפים ראוי עדיין להחשב כמקרי? התשובה היא שהסדר עדיין מקרי, משום שאין בו קביעות מחזורית המאפשרת לצפות מה יהיה הקלף הבא מתוך אלה שקדמו לו, זה לא אומר שהמידע הזה לא קיים. חפיסת הקלפים מכילה את המידע הזה, ועובדה שאחד השחקנים הצליח לשים עליו את ידו. זוהי דוגמה לרצף שהוא מקרי כיון שאינו סדיר, אך איננו אקראי כיוון שהוא קבוע מראש.
ישנה דרך נוספת לגרום לכך שהקלפים לא יעלו לפי הסדר - במקום לערבב את החפיסה, ולאחר מכן לשלוף את הקלפים רק מראש החפיסה, אפשר למשוך את הקלפים ממקום אקראי כלשהו בחפיסה. במקרה זה, ניתקנו את הקשר הסיבתי בין הסדר שבו הקלפים מונחים זה על גבי זה בחפיסה, לבין הסדר שבו הם נלקחים ממנה. הרצף שיתקבל יהיה רצף אקראי כיוון שאינו קבוע מראש - המידע על רצף הקלפים אינו טמון בחפיסת הקלפים, ולא בשום דבר אחר - המידע הזה כלל אינו קיים, הוא נוצר ברגע שהשחקן מבצע את בחירתו האקראית ומושך קלף.
רוב הסיכויים שבחירה אקראית תיתן לנו רצף לא סדיר של קלפים, אך גם אם היו הקלפים עולים בסדר עקבי, עדיין היה הרצף נחשב לאקראי. על מנת שרצף קלפים יחשב לאקראי, אין זה משנה עד כמה הוא מבולגן, העיקר שלא יהיה לו הכרח סיבתי, כלומר שלא יהיה תלוי בשלב קודם כל שהוא.
מספרים אקראיים?
דוגמא נוספת: בעבר עסקתי מעט בתכנות, רציתי לתכנת משחק טריוויה. אספתי 400 שאלות, כינסתי אותם לתוך קובץ שממנו אמור המחשב לשלוף שאלות ולהציג אותם על גבי המסך, אלא שהשליפה אסור שתהיה על פי הסדר שבו כתובות השאלות בקובץ: 1 2 3 4 5 6 וכן הלאה. אם תהליך שליפת השאלות יהיה בסדר רץ, אז כל פעם שנפעיל את התוכנה, היא תתחיל מחדש באותו רצף, השאלה הראשונה תהיה תמיד אותה שאלה, וכן השניה וכן הלאה, בקיצור יתקבל תמיד אותו רצף של שאלות.
במשחק טריוויה אמיתי, השאלות רשומות על גבי קלפים. כדי שרצף השאלות לא יחזור על עצמו מערבבים את חפיסת הקלפים, ואז לוקחים קלפים מראש החפיסה בסדר רץ כל אחד בתורו. בעקרון אפשר היה להשתמש גם בשיטה אחרת, לוותר על הערבוב ובמקום לקחת קלפים מראש החפיסה, לבחור כל פעם קלף אקראי ממרכז החפיסה. שתי הדרכים יניבו את אותה תוצאה - אי סדר ברצף השאלות - אך מסיבות שונות לגמרי.
בחירה אקראית איננה פעולה מכאנית שיכולה להתבצע על ידי מכונה.
ערבוב היא פעולה מכנית, גם מכונה יכולה ליצור אי סדר על ידי ערבוב. יש מכונות רבות שכל תפקידן הוא לערבל - ממערבלי בטון, ועד תוכנות הצפנה שמערבלות את המידע בהודעות סודיות. ערבוב הוא גם תהליך הפיך, אחרת לא היתה אפשרות לפענח הודעות מוצפנות. כיצד מפענחים הודעה מוצפנת? תהליך הערבול ידוע רק לשולח ולמקבל ההודעה, מקבל ההודעה פשוט הופך את תהליך הערבול, ומקבל טקסט בעל משמעות. הפרדה בין חומרים שעורבבו היא מסובכת יותר, ברוב המקרים אין אפשרות טכנית לבצע אותה, אך גם היא אפשרית ברמה העקרונית.
בחירה אקראית איננה פעולה מכנית שיכולה להתבצע על ידי מכונה. אין שום דרך להפיק מן המחשב את היכולת - שעבורינו בני האדם, נראית פשוטה כל כך - לבחור סתם כך, ללא כל סיבה, קלף מתוך קבוצת קלפים שנראים כולם בדיוק אותו הדבר. פעולה כזאת היא פעולה אקראית, כיוון שאין לה שום הכרח סיבתי. הכלל: תוצא סופי שלא נקבע מראש על ידי תנאי ההתחלה, מוגדר כאקראי.
מחשב, כמו כל מכונה אחרת, פועל בצורה דטרמיניסטית, כלומר סיבתית. מחשב מקבל קלט - את המספרים שעליהם הוא צריך לבצע את החישוב - ומחזיר כפלט את תוצאת החישוב. ללא קלט לא יהיה פלט, ועבור אותו קלט, יתקבל תמיד אותו פלט, שום דבר אינו אקראי.
יפה! - חשבתי שפתרתי את הבעיה, אך כאשר הדלקתי שוב את המחשב גיליתי שלא הועלתי כלל.
כאשר תכנתתי את משחק הטריווייה, הייתי זקוק לפונקציה (פקודת מחשב) שתערבב את השאלות, כלומר תשבור את הסדר הרציף שלהן, ותיתן לי אי סדר. חיפשתי ומצאתי פונקציה, שהוגדרה על ידי המתכנת שיצר אותה כ"מחולל מספרים אקראי". הפונקציה סיפקה רצף לא סדיר של מספרים - לא היה שום עקרון מנחה ברצף. הפעלתי את משחק הטריוויה והשאלות שנבחרו - נבחרו על ידי הפונקציה שלא כסדרן: 33,67,97,4,53. יפה! - חשבתי שפתרתי את הבעיה - סגרתי את התוכנה וכיביתי את המחשב.
כעבור זמן קצר הדלקתי שוב את המחשב והפעלתי את התוכנה מחדש. השאלות שנבחרו, נבחרו שוב על-פי אותו 'אי סדר': 33,67,97,4,53. חזרנו לבעיה הראשונה, השאלות ממשיכות לעלות על פי אותו סדר, אמנם סדר שאין בו עקרון מנחה - אין בו חוקיות עקבית, אבל מבחינתי זו אותה בעיה - המשתמשים לאחר מספר מסויים של משחקים, ילמדו את הסדר, ויוכלו לדעת מראש, איזה שאלה תהיה השאלה הבאה.
מחולל המספרים בו השתמשתי עבד באופן הבא: הוא לקח מספר התחלתי כל שהוא, לדוגמה את המספר 7. על המספר הזה הוא ערך תחשיב ערבול מסויים, שנתן את התוצאה 33, בתוצאה הזאת הוא השתמש כמספר התחלתי לחישוב התוצאה הבאה: 67. על התוצאה הזאת עורכים שוב את אותו התחשיב ומקבלים 97, וחוזר חלילה במה שמכונה מעגל משוב - מה שיוצא כפלט, מוזן שוב כקלט. הבעיה בדרך הזאת היא, שהמספר ההתחלתי הוא שקובע מראש את כל רצף המספרים שיבואו אחריו. רצף המספרים הוא אומנם לא סדיר, אבל הוא קבוע מראש, ועל כן אינו אקראי. הפתרון הוא להשתמש כל פעם במספר התחלתי אחר. אפשר לדוגמה להשתמש בשעה כמספר התחלתי, כך שאם נפעיל את משחק הטריוויה בשעה 3:45, נקבל רצף אחד, ואם נפעיל אותו בשעה 7:15, נקבל רצף אחר.
אנו רואים מכך שתופעות אליהן אנו רגילים להתייחס בתור תופעות אקראיות לחלוטין הן למעשה סיבתיות.
מצאנו פתרון שמספק אותנו עבור משחק הטריוויה, אך האם רצף המספרים שלנו אקראי באמת? התשובה היא לא! כיון שהמספר האחרון ברצף נקבע בהתאם למספר הראשון, הוא לא "נבחר" בצורה אקראית. וגם המספר הראשון לא "נבחר", הוא מתחייב מן השעה שבה הפעילו את המשחק. ברמה העקרונית, יכול השחקן לרשום את שעת ההפעלה, לברר את התחשיבים שעל פיהם נקבעים המספרים, ולדעת בדיוק מה תהיה השאלה הבאה. אלא שלא מסתבר שמישהו יטרח לעשות זאת, אבל זה לא משנה את העובדה שאין כאן אקראיות. אנו רואים מכך שתופעות אליהן אנו רגילים להתייחס בתור תופעות אקראיות לחלוטין הן למעשה סיבתיות.
פונקציות המחשב, המשמשות את המתכנתים כמחוללי מספרים רנדומליים (אקראיים), נקראות מחוללי מספרים פסבדו-רנדומלים (אקראיים לכאורה). מחשב הוא מכונה דטרמניסטית, ולכן אינו מסוגל לייצר אקראיות אמיתית, לכל היותר אפשר לייצר איתו רצף מספרים מקרי שאין בו חוקיות מחזורית. הדרך היחידה לקבל רצף מספרים אקראי, היא לחבר את המחשב למקור רעש חיצוני, כלומר תופעה פיזיקאלית כלשהי שאנחנו מאמינים שהיא רנדומלית, כגון רעש אטמוספרי או התפרקות רדיואקטיבית. מקור הרעש ישלח אותות למחשב, והמחשב יתרגם את האותות לרצף מספרי. ישנן חברות המוכרות רצפי-מספרים רנדומליים. רצפי-מספרים אלה שימושיים עבור משחקי מחשב המדמים זריקת קוביות למשל, עבור סימולטורים שמדמים תופעות אקראיות, וכן עבור תוכנות הצפנה.
לדברי מומחים, העוסקים במכירת רצפי-מספרים רנדומליים, גם רצפי מספרים שמקורם בתופעות כגון רעש אטמוספרי והתפרקות רדיואקטיבית, אין אפשרות לדעת אם הן אקראיות או לא, רצף המספרים שהן מייצרות אינו סדיר, אבל כבר ראינו שאין שום קשר בין חוסר-סדירות (מקריות) לבין אקראיות.
העולם בו אנו חיים
תחשבו על העולם בו אנו חיים כמין צופן, חידה שקשה לעמוד על סודה. כל עוד ההשגחה הא-לוהית מאירה לנו פנים, קל יותר להאמין בהשגחה - הכל הרמוני ויפה, היקום כולו כאילו אומר שירה, מכל צד מביטות אלינו פנים מחייכות, חסד ואור סובבים אותנו, והשעה משחקת לנו. זהו הזמן שבו ההשגחה אינה מדברת אלינו בחידות, העולם פועל בהרמוניה מסודרת, והסדר מצביע על השגחה - על סיבה. ישנו קשר הסתברותי בין סדר לסיבה; בין חוקיות-עקבית לסיבה. על פי רוב סדר לא נוצר באופן אקראי, ולכן הסדר מצביע על סיבה, אף אחד לא מעלה בדעתו שסיפור יכתב מאליו, מתוך שפיכה אקראית של דיו על גבי נייר.
סדר אומנם מצביע על סיבה, אך העדר סדר אינו מצביע על העדר סיבה.
הקושי האמיתי באמונה בהשגחה א-לוהית, מתחיל כאשר מגיעים זמנים רעים וחשוכים, כמו השואה למשל, ההשגחה מסתירה את פניה, ואנדרלמוסיה שולטת בכל, לא מבחינים עוד בסדר והרמוניה בהנהגת העולם, ומתקבל הרושם שאין השגחה והכל מתנהל באופן אקראי, אך זו מסקנה מוטעית - סדר אומנם מצביע על סיבה, אך העדר סדר אינו מצביע על העדר סיבה - אי אפשר להפוך את הכלל.
מספרים על שני שכנים, ראובן ושמעון. בא ראובן לשמעון בתלונה - "הבן שלך זרק אבן על החלון שלי ושבר אותו".
"ראית זאת בעצמך?" שואל אותו שמעון.
"לא, אך אני יכול להביא לך שני עדים שראו," עונה ראובן.
"ומה בכך," אומר שמעון, "אני אביא לך מאה עדים שלא ראו..."
צריך לזכור שההעדר אינו מוכיח דבר, ההסתר אינו שולל את הגילוי. הכלל נכון בכיוון החיובי, הסדר מוכיח סטטיסטית, שישנה סיבה. אנשים רבים הגיעו לאמונה מתוך התבוננות בסדר וההרמוניה השולטים בעולם - הצמחים פולטים חמצן וצורכים פחמן דו חמצני לצורך יצירת סוכרים בתהליך הפוטוסינטזה, בעלי החיים צורכים חמצן ופולטים פחמן דו חמצני - יש מין סדר והתאמה בין הדברים. אך בכיוון השלילי הכלל איננו נכון - העדר סדר וחוקיות, אינו הוכחה להעדר סיבה.
לדעת לעשות את האבחנה הזאת, זהו הקושי האמיתי באמונה, כפי שביטא זאת דוד המלך בספר תהילים פרק מב, ד: "היתה לי דמעתי, לחם יומם ולילה, באמור אלי כל היום איה א-לוהיך".
פרל בניש, עברה את השואה כשהיתה נערה, את החוויות שחוותה העלתה על הכתב, בספר שנקרא "הרוח שגברה על הדרקון". בספר היא מספרת שבאחד הימים, בדרכה הביתה בשעות אחר הצהריים, ראתה מרחוק קבוצה גדולה של צעירים יהודים, העומדים כשפניהם אל הקיר וידיהם מורמות. כשהתקרבה לראות במה בדיוק פשעו היהודים על שהם נאלצים לעמוד כך, ראתה קצין ס.ס. צעיר, לרגליו מגפיים שחורים מבהיקים, ובידו שוט.
"הוא הזכיר לי מאלף כלבים הנועץ מבט מאיים בפקודיו, מצפה מהם כי ינתרו לפי פקודה וימלאו את תאוותו לגרום סבל," היא מספרת.
"ידיים למעלה," צעק מאלף הכלבים, "והתפללו לא-לוהים שיעזור לכם." היהודים עמדו דוממים, ידיהם מורמות. מאלף הכלבים הניף את שוטו והחל להצליף.
"וו איסט אויער גוט? וארום הילפט ער אויך ניכט?" שאל הנאצי בחיוך מלגלג, כלומר היכן הא-לוהים שלכם? מדוע הוא אינו עוזר לכם?
"תתפללו שוב!" צווח בגרמנית, לעבר חבורת היהודים, כשהוא מצליף בהם בשוט.
חוויות כאלה, מקשות עלינו את האמונה, אנחנו עוברים תקופות קשות של הסתר, בהן נדמה שעזב א-לוהים את הארץ והרוע עושה ככל העולה על רוחו; אין דין ואין דיין, ואנשים שואלים איפה א-לוהים? אך עלינו לזכור את זמן הגילוי, גם כאשר מגיע זמן של הסתר. פעמים שההשגחה נסתרת, ופעמים שהיא גלויה, אך ההסתר אינו מכחיש את הגילוי. דג המציץ מתוך בריכה של מים, מגלה לנו את דבר קיומו, כעבור רגע הוא נעלם בעומק הבריכה, האם משהו יסיק מכך כי אינו קיים עוד? מטוס העובר מול חלון, רגע אחד הוא נגלה, וברגע השני הוא חלף ונסתר, האם משהו יסיק מכך כי המטוס איננו עוד? ודאי שלא! הגילוי מוכיח, אך ההסתר אינו מוכיח דבר. הקושי האמיתי באמונה הוא לשמור ולתעד זמנים של גילוי, ולא להתרשם מן ההסתר שאינו אלא העדר הסדר, וההעדר אינו מוכיח דבר.
_(hebrew).jpg)
(20) בועז, 28/9/2008 01:00
זאת כמעט הוכחה מדעית לאי קיומו של אלוהים...
מאמר מעולה, מושכל שממש מראה יפה שהאמונה היא דבר אקראי. כמוסבר במאמר, העולם והחיים הם מערכת כאוטית מורכבת, דינמית ולא מחזורית אבל סיבתית. ומאותו ההגיון המאמר מלמד שאמונה ואלוהים הם אקראיים ולא מהווים שום מערכת בכלל.
(19) גל מ, 9/10/2005 01:54
מאמר מאלף - צריך ללמד אותו באונ'
(18) ישי, 24/2/2005 08:09
האם המאמר ניסה להוכיח שיש אלוקים?
ניתן להוכיח בהגיון שיש אלוקים בדרכים רבות ואף אחת מהן לא תהיה שלמה כי "לית מחשבה תפיסא בך כלל (פתח אליהו). לכן, למרות שהמאמר יפה ומעניין, הוא היה צריך לתת משהו נוסף. לדוגמה קידום בעבודת השם או עידוד או העמקת "התובנה הרוחנית" וכו'.
יישר כח
(17) מלאק, 18/1/2005 14:23
איזה מאמר יפה
it is very neat,exitment articel , conect many important thing and information
(16) סימבה, 6/9/2004 03:50
"אומרים שעל מנת לתפוס משהו, לא מספיק לראות ולדעת שהוא קיים, צריך שתהיה לך מערכת של מושגים, שיאפשרו לך גם להגדיר אותו"
1. משום שהמוח שלנו עוצב על בסיס של חזרתיות (אבולוציה), הוא עוצב לזהות מבנים של סדר, ולכן קשה מאוד לתפוס מנטלית מערכות בהן הכאוס שולט.
2.דיכוטומיה של סדרי גודל.
במידה ומערכת דטרמניסטית לא תוביל למבנה כאוטי בסדר גודל גדול יותר, כל רעש הכי קטן יוציא אותה מאיזון.
רק מערכות כאוטיות מסוגלות לעמוד ברעש ומכאן לפתח יציבות אשר נראית כדטרמינסטית באותו סדר גודל.
וכתאור ציורי - העולם בנוי כפרקטל של מרחבי מופע בין דטרמניזם לכאוס.
3.בחירה חופשית.
ניתן להתחיל מהתאוריה המחשובית של המוח והשימוש ברשתות נוירונים לקבלת פיתרון לא אלגוריתמי (דטרמינסטי), אבל הנושא מורכב מידי לתגובה.
(15) ה', 30/8/2004 10:37
הדיאולוג לוקח
אהבתי את המאמר.. הצגת את עיסוקם של גדולי הפיזיקאים כך שאפשר להבין את הנושא ללא ידע קודם.
לא הבנתי מדוע הוספת פסקה בנושא האלוהים.. אם יש דמות אחת שהיא הכי רחוקה מלהיות קשורה למאמר הזה.. אני בטוח שזה מר ה'
בנוסף, הדיאולוג בתגובות נפלא ומציג את הדילמה הקשה שבין חלום האדם לשלוט על העולם מתמטית ולחזות הכל לבין זכות הבחירה האישית של כל אדם.
אני מצידי מסכים עם עדן
(14) ערפאן דאהר, 11/6/2004 16:05
תגובה למאמר
נהניתי לקרוא מהמאמר שנותן צורה של מחשבות חדשות , והתחלתי לשאול עצמי האם אושר היא מקרה או אקראי.
אם אגדיר אושר היא הרגשה כללית של נעימות הנובעת מהצלחה ומשביעות רצון רבה
האדם מאושר במסיבות שונות פעם הוא מאושר
ופעם אחרת עצוב לפי סיבות שונות ומישונות
אירוע זה לא מחזורי אז היתי אומר שזה מקרה .
כאשר אדם נולד מאושר או עבר חוויה של
אושר היתי אומר שזה אקראי.
האם הטענות שלי נכונות
תודה
(13) כנפיים, 31/5/2004 05:32
תודה. את המאמר הזה מאוד נהניתי לקרוא. למדתי.
(12) תמיר שחק, 5/3/2004 03:54
לעדן
כמובן, רק החלפנו דעות במטרה ללבן קצת את הנושא, שמחתי על התגובה שלך, והיה נעים לשוחח איתך.
(11) עדן, 4/3/2004 18:44
תגובה לתמיר שחק
אני אפסיק כאן מכיוון שאני רק אחזור על מה שכבר אמרתי. אני מציע לך לקרוא על הפילוסופיה של הדטרמיניזם לעומק, לחשוב הרבה על משמעות המושגים - בחירה ואקראיות שלדעתי אינם קיימים בייקום המוכר לנו ולעמוד על ההבדלים בין בחירה אקראית של בן אדם לבין בחירה אקראית של מחשב - מה הן הפרוצדורות שמחשב עובר ומה הן הפרוצדורות שבן אדם עובר עד לקבלת ההחלטה האקראית ומה הם הגורמים המשפיעים. אני מקווה שמכל הויכוח הזה לא נראה שאני אטום ובטוח לגמרי בצדקתי ובא אליך בהרגשה של שליחות. כי אינני בטוח בדבר ורואה בויכוח ניסיון של שנינו להגיע לנכון בנושא.
(10) תמיר שחק, 4/3/2004 08:20
תגובה לעדן
המקרה של הטלת מטבע, הוא דוגמה להתנהגות שהיא "לכאורה אקראית" כיוון שהיא פועלת על פי חוקי ההסתברות. אפשר להסביר את ההתנהגות הזאת כתוצאה של הבדלים קטנים ברגע ההטלה, נניח שהיד רועדת קצת, זה יתן התנהגות "לכאורה אקראית" בתוצאות ההטלה. אבל יש עוד משהו, האדם צריך לבחור את עוצמת הזריקה, ואת זוית הזריקה מתוך סקאלה של עוצמות וזויות אפשריות.
מה יהיה אם במקום להטיל מטבע באמת, נבנה משחק מחשב, שבו המחשב עורך סימולציה של הטלת מטבע? המחשב מסוגל לחשב את חוקי הפיסיקה, וכיצד הם יפעלו על המשקל, הקפיציות והצורה של המטבע; מה יקרה כאשר היא תפגע בריצפה; לאיזה גובה היא תחזור וכמה פעמים היא תקפץ; לאיזה כיוון היא תקפוץ כל פעם, בקיצור קשה יהיה להבחין בין סרט שנעשה באמצעות המחשב על בסיס הסימולציה הזאת, לבין הדבר האמיתי.
על מנת לקבוע את "העוצמה" שבה המחשב יטיל את המטבע כלפי מעלה, צריך לבחור מספר מ-1 עד 10.
כאן מדובר בסביבה וירטואלית, אין רוחות, אין יד רועדת, אין רעש סביבתי, ההטלה נעשית על פי חישוב מתמטי קבוע כך שאם השחקן יבחר תמיד במספר 1, התהליך יחזור על עצמו בדיוק באותה צורה, ויתן תמיד אותה תוצאה.
כאן מנגנון הזריקה הוא נקי מרעש, כאן מאיפה לדעתך יכולה לבא האקראיות, אם לא מן האדם הבוחר?
אני מדבר מנקודת מבט של מתכנת, שנתקל בתופעה במקרה, וזה פשוט הפתיע אותי, איך מיומנות פשוטה כל כך, לבחור קלף, אין אפשרות להפיק מהמחשב, וזה גרם לי קצת לחשוב, על מותר האדם מן המחשב...
אומרים שעל מנת לתפוס משהו, לא מספיק לראות ולדעת שהוא קיים, צריך שתהיה לך מערכת של מושגים, שיאפשרו לך גם להגדיר אותו. בחירה ואקראיות הם שני מושגים, שאצלך נמצאים כנראה מחוץ לתחום מבחינה רעיונית. אני התרגלתי אליהם בעבר, כך שכאשר נתקלתי בהם, לא נפלתי מהכסא, ידעתי לזהות אותם, וקראתי להם בשמם, במקום להתפתל ולנסות להכניס אותם בכח, תחת הגדרה ישנה ומוכרת, באמצעות כף נעל.
אתה חושב שבקלות רבה קיבלו אנשי המדע את הרעיון שקיימת אקראיות, זו היתה מהפיכה מבחינה מחשבתית, אבל היא מסבירה יפה את העובדות, אז נאלצו לבלוע גם את הצפרדע הזו. אתה אומר שזה לא אקראיות, אלא מן סוג של כאוס, הבדלים קטנים בנתוני הפתיחה, יפה, אז אמרת... הם אומרים משהו אחר.
אני רק אומר שהעובדה שמערכת פועלת על פי חוקי ההסתברות, אינה מחייבת שתהיה אקראית באמת, יש תהליכים דטרמניסטים היוצרים אי סדירות שנראית "לכאורה אקראית", וכדוגמה הבאתי את ענין מדע הכאוס. לעומת זאת סטיה מן ההתנהגות שלה היינו מצפים על פי ההסתברות, מצביעה על כך שהמערכת איננה אקראית - זאת כבר התנהגות הזקוקה להסבר סיבתי. זה הכל, לא נכנסתי בכלל לשאלה האם התופעות הפיסיקליות שהמדענים אומרים שהם אקראיות הם באמת אקראיות, או שהן "לכאורה אקראיות". אני דברתי על אדם הבוחר קלף מתוך כמה קלפים זהים לחלוטין. המחשב אינו מסוגל לבצע בחירה כזאת כיוון שאיזה סיבה תגדיר למחשב, שבגללה עליו להעדיף את האחד הקלפים על פני השני? הראתי שיש דרכים לפתור את הבעיה בצורה עקיפה, אבל לא כך זה פועל אצל האדם, האדם פשוט בוחר, בוחר קלף, בוחר מספר, זורק קוביה, מטיל מטבע, פשוט בוחר וזהו. אם תרצה לחפש כל מיני הסברים מתוחכמים שאין להם הצדקה מתוך העובדות, פרט לכך שאתה לא מקבל את ענין הבחירה, בסדר, אני כן מקבל את ענין הבחירה.
(9) עדן, 3/3/2004 15:47
תגובה לתמיר שחק
נקח את הדוגמא שנתת מהטלת מטבע, אתה באמת חושב שמטבע נופל על צד מסויים בצורה אקראית? הרי ברור שלא כך הדבר. המטבע מושפע מהמבנה שלו, מהמבנה של האצבע שמטילה אותו לאויר, ממיקומו על האצבע וכו' כו' בגלל שהגורמים הם כל כך "קטנים" ומשתנים כל הזמן, בסופו של דבר, לאחר 1000 הטלות הם "יבטלו" אחד את השני ומה שתקבל תהיה התפלגות של חצי - חצי. רק בגלל שאנחנו לא מסוגלים להבחין ולחשב כל כך הרבה גורמים לא אומר שאינם משפיעים.
אנחנו צופים רק את אותם מקרים בהם יש גורם אחד או מספר מועט של גורמים עיקריים מכיוון שקל לנו להבחין בהם וקל לנו לחשב אותם. אני לא צריך לקרוא את מכניקת הקוואניטים, אני מכיר אותה היטב.
אני לא בורח לאקראיות בכל פעם שאני לא מסוגל להבין משהו. נסה לשמור על ראש פתוח ולהבין את מה שאני מנסה להסביר לך במקום להסתמך על ספקולציות של מדענים מיואשים ומובכים מהמציאות הקשה של אי-ידיעה.
ישנן מספר תאוריות לגבי אופן פעולתם של תתי אטומים וימשיכו לצוץ עוד ועוד בעתיד וזאת מכיוון שהן כמעט ולא מבוססות על דבר אלא רק אוסף של ספקולציות הנשענות זו על זו.
(8) תמיר שחק, 3/3/2004 13:53
תגובה לעדן
זאת שאלה שאפשר לשאול גם בלי לדבר על החלקיקים הקטנים ביותר, נניח שעל פי הסטטיסטיקה, כל שנה אחוז מסויים של האסירים בבתי הכלא מבצעים נסיון בריחה, נניח 10%, וזה נתון סטטיסטי קבוע פחות או יותר, איך זה יתכן שיש נתונים סטטיסטיים קבועים כאלה? הלא לכל אסיר יש את האפשרות לברוח או לא לברוח, איך זה אפשרי שכולם ככלל, פועלים על פי חוקי ההסתברות? הרי אם תצביע על אחד מהם, אי אפשר לדעת אם הוא יחליט לבצע נסיון בריחה או לא, אבל כולם כאחד תמיד יפעלו על פי חוקי ההסתברות, אלא אם כן המערכת לא באמת אקראית.
נקח דוגמה מהטלת מטבע: אם נטיל מטבע מספר רב מספיק של פעמים, ההתפלגות תהיה תמיד חצי על חצי, ולא תתגלה סדירות של עץ-פלי-עץ-פלי-עץ, אלא סתם בלגן, ולכן לעולם לא תוכל לשער מה תהיה התוצאה בזריקה הבאה, ובכל זאת בסוף תקבל 50% על 50%, איך זה יתכן?
מה שאקראי לא פועל על פי חוקי הסיבה ותוצאה אבל פועל, משום מה, על פי חוקי ההסתברות. כל חריגה ממה שאמור לצאת על פי חוקי ההסתברות, מעלה את החשד שהמשחק מכור, ואין כאן אקראיות באמת.
בקצרה: מערכת אקראית פועלת על פי חוקי ההסתברות ואפשר לנבא אותה רק ניבוי גלובלי על פי חוקי ההבסתברות.
כל חריגה מחוקי ההסתברות, אומרת בעצם שהמערכת אינה אקראית לחלוטין, ואז אפשר לנסות ולהבין אותה גם ברמת הפרט בדרך של סיבה ותוצאה מה שמאפשר לנו לנבא לא רק כיצד תתנהג המערכת כמכלול, אלא מה יעשה כל פרט.
על כל פנים זה שהפרטים פועלים בצורה אקראית זאת לא אומרת שברמה הכללית יהיה סתם בלגן, זה אומר שחוקי הסטטיסטיקה נכנסים לפעולה.
אתה שומר על הגישה הדטרמניסטית שלך באדיקות, אני לא יכול להאריך מדי בנושא, אפשר לקרא חומר על מכניקת הקוואנטים, היא קשה לעיכול אם האמנת בעבר שהכל פועל בדרך של סיבה ותוצאה, אבל אתה לא הראשון ששואל את השאלות האלה, ושם תמצא תשובות אם לא על כל השאלות לפחות על רבות מהן, אני לא יכול להאריך עוד... בהצלחה.
(7) עדן, 3/3/2004 03:49
תגובה לתמיר שחק
איזה הגיון יש בזה שהחלקיקים הבסיסיים ביותר פועלים בצורה רנדומלית ואילו שאר הדברים הבנויים מאותם חלקיקים פועלים בדרך של סיבה ותוצאה? האם אותם אבני ביניין לא משפיעים על הבניין עצמו? אם חלקיקים פועלים בקשר של סיבה ותוצאה ותתי החלקיקים הבונים אותם פועלים בצורה אקראית הרי שנובע מכך שגם החלקיקים פועלים בצורה אקראית, על-כן, הכל פועל בצורה אקראית. כמובן שלא כך הדבר.
אתה חייב להבין שגם ה"בחירות" שלך אינם בחירות. לדוגמא, אתה עומד מול צומת דרכים ועליך לבחור דרך אחת. אין לך שום מידע או סיבה נראת לעין שתוביל אותך לדרך אחת מסויימת, לכן אתה מחליט לבחור דרך אחת בצורה אקראית. אך הבחירה לא הייתה באמת אקראית מכיוון ששילוב של גורמים כגון: מבנה הגוף שלך עד לאטומים הבודדים הבונים אותו, הסביבה, מזג האויר באותו רגע, ההיסטוריה שלך, מה שאכלת ושתית לפני כמה רגעים, הזבוב שמציק לך כבר מספר דקות וכו' וכו' הם אילו שגרמו לך לבחור את אותה דרך. אתה אך ורק "מכונה" של קלט ופלט. שום דבר לא נוצר בך ככה סתם ללא שום סיבה.
(6) תמיר שחק, 2/3/2004 13:21
תגובה לעדן
קודם כל, אל תתיאש כל כך מהר, ישנם רבדים רבים שאפשר יהיה להמשיך ולהבין אותם בדרך של סיבה ותוצאה גם אם דברים אחרים אינם פועלים על פי העקרון הזה.
לאדם יש את הכושר לבחור, למחשב אין,זה לא אומר שכל מה שקורה לי, וכל מה שאני עושה אני בוחר, יש גם דברים שאני מאולץ לעשות אותם כיוון שכך חונכתי, או בגלל שדברים מסויימים טבועים בגנים שלי, יש גם דברים שנובעים מן המזל שלי, אם נולדתי עשיר או עני, לא תמיד יש הזדמנות שווה לכולם, אבל לכל אחד יש נקודת בחירה, אותה נקודת ספק שבין מה שאתה נאלץ לעשות, לבין מה שאתה נאלץ לא לעשות.
(5) עדן, 1/3/2004 10:23
תגובה לתמיר שחק
מוזר שכל הדברים האקראיים קוראים רק ברמות שקשה לנו לחקור אותן. כמו שאמרתי, זה אך ורק היעדר מידע. לפיסיקאים ומדענים ככלל יש נטיה להעלות ספקולציות ועליהם לבנות עוד ספקולציות ולהגיע לרמה שיותר נכון לומר שהדבר אינו נכון מנכון וזאת רק על מנת לנסות להתחמק מהעובדה הפשוטה שאינם יודעים את התשובה (לעיתים הם אף חוזרים ליילדות ופשוט עונים "כי ככה"). אני רק יכול לומר לך שאם אקראיות קיימת אנחנו יכולים לזרוק לפח את כל הידע שצברנו עד כה שמבוסס, ביסודו, על עיקרון סיבה ותוצאה. אם נכון הדבר שחלקיו הקטנים ביותר של החומר פועלים על פי חוקים של "אין חוקים", בצורה סתמית, ללא שום סיבה ולשום מטרה אז מה שווה הלוגיקה שלנו? אנחנו חיים בעולם ללא חוקים ולכן אין טעם להמשיך להשלות את עצמנו ולנסות להבינו כי בעצם אין מה להבין.
לאמיתו של דבר, המוח האנושי אינו מסוגל להבין אקראיות, אתה לא מסוגל להבין אקראיות, אתה בסך הכל משלה את עצמך ומנסה להשלות אחרים.
(4) תמיר שחק, 29/2/2004 06:34
תשובה לעדן
ישנם תופעות שגם על פי המדע, נחשבות לאקראיות - התפרקות רדיואקטיבית למשל.
הפרדוקס של "הכל צפוי והרשות נתונה", הוא מורכב מכדי שאפשר יהיה לענות עליו בכזו פשטות, על ידי מחיקת האקראיות מן העולם.
תנסה להתמודד עם העובדות, כמות שהן. אתה יכול לשאול פיסיקאים ותראה שיגידו לך שתופעות ברמה הקוואנטית הן אקראיות (אם זה מספיק לך), בכל אופן ברגע שתשלים עם קיומו של מושג האקראיות, יהיה לך הרבה יותר קל להבין את הדוגמאות שהבאתי.
(3) עדן, 29/2/2004 00:22
גם בני אדם הינם "מכונות" דטרמיניסטיות
כחלק מייקום הפועל על פי חוק הדטרמיניזם, גם אנו, בני האדם ממלאים את אותו חוק. זה לא נכון לומר שלבני אדם יש יכולת לבחור בצורה אקראית! גם בחירת קלף מתוך חבילה בצורה אקראית, כביכול, נתן לצפות מראש אם יוכנסו כל הנתונים הדרושים.
אם היו לי כל הנתונים הייתי יכול לנבא הכל מכייון ששום דבר בייקום אינו פועל בצורה אקראית. למעשה, אקראיות אינה קיימת בכלל ויהיה זה לא נכון להשתמש במילה הזאת שאין בה משמעות אלא רק התחמקות מהיעדר מידע. כל דבר שאנו אומרים ועושים הוא אך ורק תגובה לסביבה, אדם לא מסוגל לפעול מדעת עצמו מכייוון שהוא מהווה חלק בלתי נפרד מייקום שמתקדם בצורה צפוייה על פי חומר ראשוני וחוקי פיזיקה.
(2) דסי, 28/2/2004 09:03
נכון מאוד.
דברים מאוד מעניינים ומאוד נכונים היו כתובים בכתבה. דברים שלא חשבתי עליהם קודם והם מאוד הגיוניים. טוב מאוד
(1) אורלי, 26/2/2004 08:47
יפה
מאמר יפהפיה. חשוב.
ותודה על התשובה מהמאמר הראשון.