לחצו כאן כדי לעבור לתחילת המאמר
  • פרשת השבוע: נח
הצטרפו לניוזלטר השבועי

לקבלת עדכונים באימייל




להבין את הכאוס: פרק ב' - מקריות ואקראיות

להבין את הכאוס: פרק ב' - מקריות ואקראיות

מטוס העובר מול חלון, רגע אחד הוא נגלה, וברגע השני הוא חלף ונסתר, האם משהו יסיק מכך כי המטוס איננו עוד? ודאי שלא – הגילוי מוכיח, ההסתר אינו מוכיח דבר.

מאת

הפרק הקודם: בעיית שלושת הגופים

העולם בו אנו חיים, נראה לפעמים חסר משמעות. דומה הוא לחידה סתומה וחתומה, עד שרבים מאיתנו נואשו מלמצא את פתרונה. אני זוכר שקראתי על זוג, שבגיל מבוגר, לאחר טיפולי הפריה רבים, נולדה להם סוף סוף בת. היא נפטרה כעבור מספר חודשים, לאחר שניזונה ממזון תינוקות שלא הכיל וויטמין B. כמה קשה אחרי מקרים כאלה, להישיר מבט אל המציאות ולהמשיך הלאה, מבלי לקבל תשובה על השאלה "למה? - מה הסיבה?"

"זה קרה במקרה" - יאמרו לך אנשים - מה זאת אומרת "במקרה", איזו מן תשובה זו "במקרה"? כשאומרים כך, מתכוונים שדברים כאלה קורים סתם, ללא סיבה - "במקרה". מקרים כאלה מתרחשים בהפתעה, הם נופלים עלינו כרעם ביום בהיר, משבשים את כל מערכות חיינו, ומשאירים אותנו המומים ונבוכים.

ילדה כבת עשר מעדה במהלך משחק וקיבלה מכה בראשה, פתאום התמוטטה ומתה. אמא של אותה ילדה, סיפרה שההרגשה היא כמו "ללכת על דג ענק", היא חשה כמו אדם שמתהלך שנים על קרקע יציבה, בבטחון מוחלט, ופתאום האדמה מתחילה לזוז - מתברר שהוא מהלך על גבו של דג.

אנחנו מתרגלים למחזור חיים קבוע. כל בוקר השמש זורחת, אנחנו קמים, מסתדרים ויוצאים לעבודה. בסוף יום העבודה חוזרים הביתה אל המשפחה. השגרה הזאת משרה עלינו תחושה שהכל מחזורי, ופתאום המחזוריות משתבשת, תחושת הבטחון מתפוגגת, ומפנה את מקומה לחשש מפני העתיד הנזיל והמקרי. הפחד הוא תגובה טבעית ומובנת, אולם מי החליט שלמקרה כזה אין הסבר סיבתי? אמנם לא תמיד נוכל לדעת את הסיבה, אולם עצם הידיעה שישנה סיבה, ושדברים כאלה אינם מתרחשים סתם - "במקרה", זה דבר חשוב לא פחות.

מקריות ואקראיות

כיצד התקבעה התובנה, שארוע קבוע ומחזורי צריך לחקור ולהבין, ועל ארוע מקרי לא שואלים שאלות?

לדעתי יש כאן טעות שנובעת מערבוב בין שני מושגים, בהם אנחנו משתמשים כדבר שבשיגרה. אנחנו מערבבים בין המושג "מיקרי" שמובנו ארוע לא מחזורי, לבין המושג "אקראי" שמובנו ארוע שאין לו סיבה הקובעת אותו מראש.

מיקרי – ארוע לא מחזורי.

אקראי – ארוע שאין לו סיבה הקובעת אותו מראש.

בואו ונמחיש את ההבדל באמצעות דוגמה: קנינו חפיסת קלפים חדשה, הקלפים יוצאים מן המפעל כשהם מסודרים בסדר עולה. על מנת שנוכל להתחיל במשחק צריך לערבב את הקלפים, אחרת יוכלו משתתפי המשחק לדעת בדיוק איזה קלף עומד ליפול בחלקם, ולתכנן את מהלכי המשחק בהתאם. אחד המשתתפים טורף את הקלפים ומניח את החפיסה על השולחן, כל שחקן בתורו, שולף קלף מראש החפיסה. כעת אין שום סדר עקבי, שעל-פיו מסודרים הקלפים, ולכן השחקנים אינם יכולים לצפות איזה קלף עומד לעלות מן החפיסה, כל קלף יהיה הפתעה גמורה.

נניח שאחד השחקנים החליט להערים על האחרים, ולגלות את הסדר שעל פיו מסודרים הקלפים. הוא מבקש מכולם לעשות הפסקה, ולצאת לחצר. עם תום ההפסקה חוזרים השחקנים אל החדר מבלי לחשוד בכלום. בינתיים הספיק השחקן הערמומי, לרשום את הסדר שעל פיו מונחים הקלפים, זה על גבי זה בחפיסה.

האם רצף מספרי ידוע יכול להיחשב מקרי? התשובה היא כן, מכיוון שאין קביעות מחזורית המאפשרת לצפות מה יהיה הקלף הבא מתוך אלה שקדמו לו.

המשחק ממשיך, כשאחד השחקנים יודע איזה קלף עומד לעלות כל פעם מן החפיסה, ואילו שאר השחקנים מופתעים בכל פעם מחדש. האם הרצף שעל פיו מסודרים הקלפים ראוי עדיין להחשב כמקרי? התשובה היא שהסדר עדיין מקרי, משום שאין בו קביעות מחזורית המאפשרת לצפות מה יהיה הקלף הבא מתוך אלה שקדמו לו, זה לא אומר שהמידע הזה לא קיים. חפיסת הקלפים מכילה את המידע הזה, ועובדה שאחד השחקנים הצליח לשים עליו את ידו. זוהי דוגמה לרצף שהוא מקרי כיון שאינו סדיר, אך איננו אקראי כיוון שהוא קבוע מראש.

ישנה דרך נוספת לגרום לכך שהקלפים לא יעלו לפי הסדר - במקום לערבב את החפיסה, ולאחר מכן לשלוף את הקלפים רק מראש החפיסה, אפשר למשוך את הקלפים ממקום אקראי כלשהו בחפיסה. במקרה זה, ניתקנו את הקשר הסיבתי בין הסדר שבו הקלפים מונחים זה על גבי זה בחפיסה, לבין הסדר שבו הם נלקחים ממנה. הרצף שיתקבל יהיה רצף אקראי כיוון שאינו קבוע מראש - המידע על רצף הקלפים אינו טמון בחפיסת הקלפים, ולא בשום דבר אחר - המידע הזה כלל אינו קיים, הוא נוצר ברגע שהשחקן מבצע את בחירתו האקראית ומושך קלף.

רוב הסיכויים שבחירה אקראית תיתן לנו רצף לא סדיר של קלפים, אך גם אם היו הקלפים עולים בסדר עקבי, עדיין היה הרצף נחשב לאקראי. על מנת שרצף קלפים יחשב לאקראי, אין זה משנה עד כמה הוא מבולגן, העיקר שלא יהיה לו הכרח סיבתי, כלומר שלא יהיה תלוי בשלב קודם כל שהוא.

מספרים אקראיים?

דוגמא נוספת: בעבר עסקתי מעט בתכנות, רציתי לתכנת משחק טריוויה. אספתי 400 שאלות, כינסתי אותם לתוך קובץ שממנו אמור המחשב לשלוף שאלות ולהציג אותם על גבי המסך, אלא שהשליפה אסור שתהיה על פי הסדר שבו כתובות השאלות בקובץ: 1 2 3 4 5 6 וכן הלאה. אם תהליך שליפת השאלות יהיה בסדר רץ, אז כל פעם שנפעיל את התוכנה, היא תתחיל מחדש באותו רצף, השאלה הראשונה תהיה תמיד אותה שאלה, וכן השניה וכן הלאה, בקיצור יתקבל תמיד אותו רצף של שאלות.

במשחק טריוויה אמיתי, השאלות רשומות על גבי קלפים. כדי שרצף השאלות לא יחזור על עצמו מערבבים את חפיסת הקלפים, ואז לוקחים קלפים מראש החפיסה בסדר רץ כל אחד בתורו. בעקרון אפשר היה להשתמש גם בשיטה אחרת, לוותר על הערבוב ובמקום לקחת קלפים מראש החפיסה, לבחור כל פעם קלף אקראי ממרכז החפיסה. שתי הדרכים יניבו את אותה תוצאה - אי סדר ברצף השאלות - אך מסיבות שונות לגמרי.

בחירה אקראית איננה פעולה מכאנית שיכולה להתבצע על ידי מכונה.

ערבוב היא פעולה מכאנית, גם מכונה יכולה ליצור אי סדר על ידי ערבוב. יש מכונות רבות שכל תפקידן הוא לערבל - ממערבלי בטון, ועד תוכנות הצפנה שמערבלות את המידע בהודעות סודיות. ערבוב הוא גם תהליך הפיך, אחרת לא היתה אפשרות לפענח הודעות מוצפנות. כיצד מפענחים הודעה מוצפנת? תהליך הערבול ידוע רק לשולח ולמקבל ההודעה, מקבל ההודעה פשוט הופך את תהליך הערבול, ומקבל טקסט בעל משמעות. הפרדה בין חומרים שעורבבו היא מסובכת יותר, ברוב המקרים אין אפשרות טכנית לבצע אותה, אך גם היא אפשרית ברמה העקרונית.

בחירה אקראית איננה פעולה מכאנית שיכולה להתבצע על ידי מכונה. אין שום דרך להפיק מן המחשב את היכולת - שעבורינו בני האדם, נראית פשוטה כל כך - לבחור סתם כך, ללא כל סיבה, קלף מתוך קבוצת קלפים שנראים כולם בדיוק אותו הדבר. פעולה כזאת היא פעולה אקראית, כיוון שאין לה שום הכרח סיבתי. הכלל: תוצא סופי שלא נקבע מראש על ידי תנאי ההתחלה, מוגדר כאקראי.

מחשב, כמו כל מכונה אחרת, פועל בצורה דטרמיניסטית, כלומר סיבתית. מחשב מקבל קלט - את המספרים שעליהם הוא צריך לבצע את החישוב - ומחזיר כפלט את תוצאת החישוב. ללא קלט לא יהיה פלט, ועבור אותו קלט, יתקבל תמיד אותו פלט, שום דבר אינו אקראי.

יפה! - חשבתי שפתרתי את הבעיה, אך כאשר הדלקתי שוב את המחשב גיליתי שלא הועלתי בדבר.

כאשר תכנתתי את משחק הטריווייה, הייתי זקוק לפונקציה (פקודת מחשב) שתערבב את השאלות, כלומר תשבור את הסדר הרציף שלהן, ותיתן לי אי סדר. חיפשתי ומצאתי פונקציה, שהוגדרה על ידי המתכנת שיצר אותה כ"מחולל מספרים אקראי". הפונקציה סיפקה רצף לא סדיר של מספרים - לא היה שום עקרון מנחה ברצף. הפעלתי את משחק הטריוויה והשאלות שנבחרו - נבחרו על ידי הפונקציה שלא כסדרן: 33,67,97,4,53. יפה! - חשבתי שפתרתי את הבעיה - סגרתי את התוכנה וכיביתי את המחשב.

כעבור זמן קצר הדלקתי שוב את המחשב והפעלתי את התוכנה מחדש. השאלות שנבחרו, נבחרו שוב על-פי אותו 'אי סדר': 33,67,97,4,53. חזרנו לבעיה הראשונה, השאלות ממשיכות לעלות על פי אותו סדר, אמנם סדר שאין בו עקרון מנחה - אין בו חוקיות עקבית, אבל מבחינתי זו אותה בעיה - המשתמשים לאחר מספר מסויים של משחקים, ילמדו את הסדר, ויוכלו לדעת מראש, איזה שאלה תהיה השאלה הבאה.

מחולל המספרים בו השתמשתי עבד באופן הבא: הוא לקח מספר התחלתי כל שהוא, לדוגמה את המספר 7. על המספר הזה הוא ערך תחשיב ערבול מסויים, שנתן את התוצאה 33, בתוצאה הזאת הוא השתמש כמספר התחלתי לחישוב התוצאה הבאה: 67. על התוצאה הזאת עורכים שוב את אותו התחשיב ומקבלים 97, וחוזר חלילה במה שמכונה מעגל משוב - מה שיוצא כפלט, מוזן שוב כקלט. הבעיה בדרך הזאת היא, שהמספר ההתחלתי הוא שקובע מראש את כל רצף המספרים שיבואו אחריו. רצף המספרים הוא אומנם לא סדיר, אבל הוא קבוע מראש, ועל כן אינו אקראי. הפתרון הוא להשתמש כל פעם במספר התחלתי אחר. אפשר לדוגמה להשתמש בשעה כמספר התחלתי, כך שאם נפעיל את משחק הטריוויה בשעה 3:45, נקבל רצף אחד, ואם נפעיל אותו בשעה 7:15, נקבל רצף אחר.

אנו רואים מכך שתופעות אליהן אנו רגילים להתייחס בתור תופעות אקראיות לחלוטין הן למעשה סיבתיות.

מצאנו פתרון שמספק אותנו עבור משחק הטריוויה, אך האם רצף המספרים שלנו אקראי באמת? התשובה היא לא! כיון שהמספר האחרון ברצף נקבע בהתאם למספר הראשון, הוא לא "נבחר" בצורה אקראית. וגם המספר הראשון לא "נבחר", הוא מתחייב מן השעה שבה הפעילו את המשחק. ברמה העקרונית, יכול השחקן לרשום את שעת ההפעלה, לברר את התחשיבים שעל פיהם נקבעים המספרים, ולדעת בדיוק מה תהיה השאלה הבאה. לא מסתבר שמישהו יטרח לעשות זאת, אבל זה לא משנה את העובדה שאקראיות אין כאן. אנו רואים מכך שתופעות אליהן אנו רגילים להתייחס בתור תופעות אקראיות לחלוטין הן למעשה סיבתיות.

פונקציות המחשב, המשמשות את המתכנתים כמחוללי מספרים רנדומליים (אקראיים), נקראות מחוללי מספרים פסבדו-רנדומלים (אקראיים לכאורה). מחשב הוא מכונה דטרמניסטית, ולכן אינו מסוגל לייצר אקראיות אמיתית, לכל היותר אפשר לייצר איתו רצף מספרים מקרי שאין בו חוקיות מחזורית. הדרך היחידה לקבל רצף מספרים אקראי, היא לחבר את המחשב למקור רעש חיצוני, כלומר תופעה פיסיקאלית כלשהי שאנחנו מאמינים שהיא רנדומלית, כגון רעש אטמוספרי או התפרקות רדיואקטיבית. מקור הרעש ישלח אותות למחשב, והמחשב יתרגם את האותות לרצף מספרי. ישנן חברות המוכרות רצפי-מספרים רנדומליים. רצפי-מספרים אלה שימושיים עבור משחקי מחשב המדמים זריקת קוביות למשל, עבור סימולטורים שמדמים תופעות אקראיות, וכן עבור תוכנות הצפנה.

לדברי מומחים, העוסקים במכירת רצפי-מספרים רנדומליים, גם רצפי מספרים שמקורם בתופעות כגון רעש אטמוספרי והתפרקות רדיואקטיבית, אין אפשרות לדעת אם הן אקראיות או לא, רצף המספרים שהן מייצרות אינו סדיר, אבל כבר ראינו שאין שום קשר בין חוסר-סדירות (מקריות) לבין אקראיות.

העולם בו אנו חיים

תחשבו על העולם בו אנו חיים כמין צופן, חידה שקשה לעמוד על סודה. כל עוד ההשגחה מאירה לנו פנים, קל יותר להאמין בהשגחה - הכל הרמוני ויפה, היקום כולו כאילו אומר שירה, מכל צד מביטות אלינו פנים מחייכות, חסד ואור סובבים אותנו, והשעה משחקת לנו. זהו הזמן שבו ההשגחה אינה מדברת אלינו בחידות, העולם פועל בהרמוניה מסודרת, והסדר מצביע על השגחה - על סיבה. ישנו קשר הסתברותי בין סדר לסיבה; בין חוקיות-עקבית לסיבה. על פי רוב סדר לא נוצר באופן אקראי, ולכן הסדר מצביע על סיבה, אף אחד לא מעלה בדעתו שסיפור יכתב מאליו, מתוך שפיכה אקראית של דיו על גבי נייר.

סדר אומנם מצביע על סיבה, אך העדר סדר אינו מצביע על העדר סיבה.

הקושי האמיתי באמונה בהשגחה, מתחיל כאשר מגיעים זמנים רעים וחשוכים, כמו השואה למשל, ההשגחה מסתירה את פניה, ואנדרלמוסיה שולטת בכל, לא מבחינים עוד בסדר והרמוניה בהנהגת העולם, ומתקבל הרושם שאין השגחה והכל מתנהל באופן אקראי, אך זו מסקנה מוטעית - סדר אומנם מצביע על סיבה, אך העדר סדר אינו מצביע על העדר סיבה - אי אפשר להפוך את הכלל.

מספרים על שני שכנים, ראובן ושמעון. בא ראובן לשמעון בתלונה - "הבן שלך זרק אבן על החלון שלי ושבר אותו".

"ראית זאת בעצמך?" שואל אותו שמעון.

"לא, אך אני יכול להביא לך שני עדים שראו," עונה ראובן.

"ומה בכך," אומר שמעון, "אני אביא לך מאה עדים שלא ראו..."

צריך לזכור שההעדר אינו מוכיח דבר, ההסתר אינו שולל את הגילוי. הכלל נכון בכיוון החיובי, הסדר מוכיח סטטיסטית, שישנה סיבה. אנשים רבים הגיעו לאמונה מתוך התבוננות בסדר וההרמוניה השולטים בעולם - הצמחים פולטים חמצן וצורכים פחמן דו חמצני לצורך יצירת סוכרים בתהליך הפוטוסינטזה, בעלי החיים צורכים חמצן ופולטים פחמן דו חמצני - יש מין סדר והתאמה בין הדברים. אך בכיוון השלילי הכלל איננו נכון - העדר סדר וחוקיות, אינו הוכחה להעדר סיבה.

לדעת לעשות את האבחנה הזאת, זהו הקושי האמיתי באמונה, כפי שביטא זאת דוד המלך בספר תהילים פרק מ"ב פסוק ד: "היתה לי דמעתי, לחם יומם ולילה, באמור אלי כל היום איה אלוקיך".

פרל בניש, עברה את השואה כשהיתה נערה, את החוויות שחוותה העלתה על הכתב, בספר שנקרא "הרוח שגברה על הדרקון". בספר היא מספרת שבאחד הימים, בדרכה הביתה בשעות אחר הצהריים, ראתה מרחוק קבוצה גדולה של צעירים יהודים, העומדים כשפניהם אל הקיר וידיהם מורמות. כשהתקרבה לראות במה בדיוק פשעו היהודים על שהם נאלצים לעמוד כך, ראתה קצין ס.ס. צעיר, לרגליו מגפיים שחורים מבהיקים, ובידו שוט.

"הוא הזכיר לי מאלף כלבים הנועץ מבט מאיים בפקודיו, מצפה מהם כי ינתרו לפי פקודה וימלאו את תאוותו לגרום סבל," היא מספרת.

"ידיים למעלה," צעק מאלף הכלבים, "והתפללו לאלוקים שיעזור לכם." היהודים עמדו דוממים, ידיהם מורמות. מאלף הכלבים הניף את שוטו והחל להצליף.

"וו איסט אויער גוט? וארום הילפט ער אויך ניכט?" שאל הנאצי בחיוך מלגלג, כלומר היכן האלוקים שלכם? מדוע הוא אינו עוזר לכם?

"תתפללו שוב!" צווח בגרמנית, לעבר חבורת היהודים, כשהוא מצליף בהם בשוט.

חוויות כאלה, מקשות עלינו את האמונה, אנחנו עוברים תקופות קשות של הסתר, בהן נדמה שעזב אלוקים את הארץ והרוע עושה ככל העולה על רוחו; אין דין ואין דיין, ואנשים שואלים איפה אלוקים? אך עלינו לזכור את זמן הגילוי, גם כאשר מגיע זמן של הסתר. פעמים שההשגחה נסתרת, ופעמים שהיא גלויה, אך ההסתר אינו מכחיש את הגילוי. דג המציץ מתוך בריכה של מים, מגלה לנו את דבר קיומו, כעבור רגע הוא נעלם בעומק הבריכה, האם משהו יסיק מכך כי אינו קיים עוד? מטוס העובר מול חלון, רגע אחד הוא נגלה, וברגע השני הוא חלף ונסתר, האם משהו יסיק מכך כי המטוס איננו עוד? ודאי שלא! הגילוי מוכיח, אך ההסתר אינו מוכיח דבר. הקושי האמיתי באמונה הוא לשמור ולתעד זמנים של גילוי, ולא להתרשם מן ההסתר שאינו אלא העדר הסדר, וההעדר אינו מוכיח דבר.

 

21/2/2004

אוהבים את האתר? עזרו לנו ליצור עוד מאמרים וסרטונים.
aish.co.il קיים אך ורק בזכות התמיכה שלכם.
התגובות למאמר הנן הדעות האישיות של כותביהן. התגובות מפורסמות בהתאם לשיקול הדעת של המערכת, אנא שמרו על שפה נקיה ואדיבה.

למאמר זה התפרסמו: 20 תגובות ב-20 דיונים

(20) בועז, 28/9/2008 01:00

זאת כמעט הוכחה מדעית לאי קיומו של אלוהים...

מאמר מעולה, מושכל שממש מראה יפה שהאמונה היא דבר אקראי. כמוסבר במאמר, העולם והחיים הם מערכת כאוטית מורכבת, דינמית ולא מחזורית אבל סיבתית. ומאותו ההגיון המאמר מלמד שאמונה ואלוהים הם אקראיים ולא מהווים שום מערכת בכלל.

(19) גל מ, 9/10/2005 01:54

מאמר מאלף - צריך ללמד אותו באונ'

(18) ישי, 24/2/2005 08:09

האם המאמר ניסה להוכיח שיש אלוקים?

ניתן להוכיח בהגיון שיש אלוקים בדרכים רבות ואף אחת מהן לא תהיה שלמה כי "לית מחשבה תפיסא בך כלל (פתח אליהו). לכן, למרות שהמאמר יפה ומעניין, הוא היה צריך לתת משהו נוסף. לדוגמה קידום בעבודת השם או עידוד או העמקת "התובנה הרוחנית" וכו'.
יישר כח

(17) מלאק, 18/1/2005 14:23

איזה מאמר יפה

it is very neat,exitment articel , conect many important thing and information

(16) סימבה, 6/9/2004 03:50

"אומרים שעל מנת לתפוס משהו, לא מספיק לראות ולדעת שהוא קיים, צריך שתהיה לך מערכת של מושגים, שיאפשרו לך גם להגדיר אותו"

1. משום שהמוח שלנו עוצב על בסיס של חזרתיות (אבולוציה), הוא עוצב לזהות מבנים של סדר, ולכן קשה מאוד לתפוס מנטלית מערכות בהן הכאוס שולט.
2.דיכוטומיה של סדרי גודל.
במידה ומערכת דטרמניסטית לא תוביל למבנה כאוטי בסדר גודל גדול יותר, כל רעש הכי קטן יוציא אותה מאיזון.
רק מערכות כאוטיות מסוגלות לעמוד ברעש ומכאן לפתח יציבות אשר נראית כדטרמינסטית באותו סדר גודל.
וכתאור ציורי - העולם בנוי כפרקטל של מרחבי מופע בין דטרמניזם לכאוס.
3.בחירה חופשית.
ניתן להתחיל מהתאוריה המחשובית של המוח והשימוש ברשתות נוירונים לקבלת פיתרון לא אלגוריתמי (דטרמינסטי), אבל הנושא מורכב מידי לתגובה.

הצג את כל התגובות

תגובה למאמר:

  • כתובת האימייל לא תוצג.


  • 2000
שלח תגובה
stub